振動篩廣泛用于煤炭、冶金、石油、交通運輸等工業部門。 隨著生產效率的提高,振動篩向著大處理量、高效率和大型化的方向發展,一些大型振動篩在使用過程中出現篩箱振動超限,側板、橫梁、篩板斷裂等問題。 除了制造、材料和使用不當等原因外,設計因素不可忽視。 目前振動篩結構設計中,力學分析多集中在靜力學以及模態分析方面,對結構動力響應分析不夠,主要是由于傳統的有限元模型采用實體單元模型,計算規模龐大,一般 PC 機上無法實現對大型振動篩動力響應分析。 因此對大型振動篩結構建立合理有限元模型的研究就顯得尤為重要。

　　本文以某大型直線振動篩為例,提出一種以梁殼單元為主的有限元模型(以下簡稱梁殼單元模型),研究建模中的關鍵技術問題。 結合理論分析及實驗模態分析,比較采用梁殼單元模型與傳統實體單元模型進行大型振動篩結構動態有限元分析結果,討論兩種有限元模型的精度及計算規模和計算時間。

　　1　動力學有限元分析基本理論

　　大型振動篩系統屬于無限多自由度振動系統,通常采用簡化的方法歸結為有限個自由度模型來進行分析。有限自由度彈性系統運動方程應用動載荷虛功原理推導出其矩陣形式為

式中,M,C,K 分別為系統的質量矩陣、阻尼及剛度矩陣;x 及 f 分別為系統各點的位移響應向量及激勵力向量。

　　對具有阻尼的多自由度振動系統,設特解 x =φeλt,得特征值問題如下:

特征方程為

解得2n 個共軛形式的互異特征值為

式中,φ為結構的振型(特征向量);ωdi為阻尼固有頻率(特征值)。其物理坐標下響應為

　　2　 振動篩動態有限元模型

　　2．1　 振動篩結構組成

　　圖1 為大型直線振動篩結構示意。 振動篩結構主要包括側板、補強板、橫梁、出料梁、入料梁、加強梁和彈簧支撐組等。

　　2．2　 實體單元模型

　　傳統方法使用實體單元建立有限元模型。 根據實際結構,建立幾何體模型,通過布爾操作在連接處生成公共邊界,連接各幾何體。 使用四面體實體單元對整體結構進行網格劃分,生成有限元模型。 實體單元模型建模直觀,能夠較好地模擬實際幾何結構,但大型振動篩結構復雜,劃分網格后生成有限元模型單元數量多,模擬計算消耗大量計算機資源,一般 PC機無法處理。

　　2．3　 梁殼單元模型

　　根據振動篩實際結構及受力特點,采用殼單元及梁單元分別模擬薄板結構和梁結構;對焊接連接和螺栓連接使用自由度耦合和約束方程技術將獨立劃分網格的各結構件進行合理的連接;建立剛性區,合理施加激振力載荷。 建立的有限元模型如圖2 所示。

　　下面對振動篩各結構部分模型建立的具體方法,各部件之間的連接方式,以及相關邊界條件的施加等關鍵問題進行詳細研究。

　　3．1　 薄板模型建立及連接處理

　　采用殼單元模擬薄板結構。 殼單元在實常數中定義模型厚度,使用四邊形單元進行劃分網格。與實體單元相比,其單元數量少,計算精度高,計算速度快。圖3 為使用殼單元劃分的側板單元。 其它薄板結構模型建立與側板類似。

　　由于各薄板結構均是獨立劃分網格,需要進行合理的連接處理。 對側板與補強板、法蘭等結構螺栓的連接處理中,在結構實際螺栓位置建立硬點,劃分網格時該位置能夠強制生成節點,將處在同一螺栓位置的節點(分屬于側板、補強板或法蘭)自由度耦合,實現螺栓連接,如圖4 所示。

　　2．3．2　 梁結構模型建立及連接處理

　　振動篩梁結構中包括入料梁、出料梁、橫梁、加強梁等,采用梁單元模擬梁結構。 實際結構中各梁上的槽鋼有開口作為滑道槽,篩板與橫梁通過螺栓進行連接。 在模型建立中,考慮到實際螺栓滑道槽不能忽略,對該梁單元自定義截面形式,建立不同的橫梁截面,通過計算將橫梁截面的形心進行偏置,實現了用變截面梁模擬振動篩實際梁結構。 整個有限元模型共建立7 種不同形式的自定義截面,圖5 為出料梁的兩個不同截面。

　　大型振動篩結構中梁與法蘭通過焊接連接到一起,在模型中,將梁單元靠近法蘭一側的節點作為主節點,與實際結構中法蘭與橫梁焊接位置的節點建立剛化區,實現梁與法蘭的焊接連接,如圖 6 所示。入料梁、橫梁及加強梁等梁結構處理方式與出料梁一致。

　　2．3．3　 激振力載荷施加

　　大型振動篩采用一組異向自同步電機帶動偏心塊相向旋轉產生定向簡諧激振力。 振動器與側板通過螺栓連接,使篩箱作定向往復直線運動。 在模型建立中,每個激振器中心處首先建立一個質量點,模擬激振器的質量,旋轉節點坐標系實現沿任意角度的激振力施加,將該質量點與振動器和側板的螺栓連接位置的節點建立剛性區,激振力施加在質量點上。

　　3　振動篩結構動態有限元分析

　　3．1　 模態分析

　　對圖1 所示振動篩結構,分別采用前述兩種方式建立的有限元模型進行模態分析,得到前十階固有頻率,見表1。 兩模型計算得到的振型是相同的。

　　3．2　 動力學響應分析

　　施加相同的邊界條件,對兩模型進行動力學響應計算,模型各梁中點處位移響應幅值計算結果見表2。

　　4　振動篩有限元模型精度分析

　　4．1　連接剛度理論分析

　　大型振動篩結構部件多,各部件間連接復雜。 實體單元模型通過布爾操作在連接處生成公共邊界模擬連接,梁殼單元模型采用自由度耦合和建立約束方程的方法模擬連接。 不同連接方式處理導致連接剛度不同,因此需要對不同模型的連接剛度進行分析。以側板-補強板連接為例,圖7 為實體單元模型局部簡化,圖 8 為梁殼單元模型局部簡化,其中 1,2,3,……表示節點編號;a,b,c,d,……表示單元編號。 單元 a,b,c 為側板結構;d,e,f 為補強板結構。 節點 6為某一螺栓連接位置,其它節點為非螺栓連接點。

在圖7 中,對于節點6,其子剛陣為

對于節點7(非螺栓連接位置),其子剛陣為

在圖8 中,對于節點6,其子剛陣為

對于節點7(非螺栓連接位置),其子剛陣為

　 　對比式(6) ~ (9)可以看出,在螺栓連接位置,實體單元與梁殼單元局部剛度是一致的,但在非螺栓連接處(如節點7),實體單元模型剛度要大于梁殼單元模型。分析其原因,實體單元模型公共邊界范圍內,所有節點都與側板和補強板的相鄰單元有關,所有相鄰單元對剛度矩陣都有貢獻;梁殼單元模型只有螺栓位置節點與相鄰的單元有關,其它節點則分屬于側板或補強板。因此,實體單元模型連接剛度要大于實際情況,梁殼單元模型連接剛度符合實際結構。

　　4．2　實驗模態分析

　　對大型直線振動篩進行模態實驗,分析位移幅值譜和加速度幅值譜,如圖9 和圖10 所示,結構模態頻率見表3。

　　4．3　不同模型計算結果對比

　　比較表1 和表3 中數據,容易得出采用梁殼單元模型以及實體單元模型進行模態計算結果與實驗得到的振動篩固有頻率的差異,見表4。

不同模型模態頻率計算結果與實驗結果對比

　　從表4 中可以看出,除了第 4 階頻率,采用實體單元模型的計算相對誤差均大于梁殼單元模型一個數量級,相比較而言,采用梁殼單元模型計算結果更符合實際結構,具有足夠的計算精度和可靠性。對振動篩結構進行現場測試,得到振動篩平穩工作時各梁中點處振幅,見表5。

　 　比較表2 和表5 中數據,兩模型模擬計算結果與測試值均有一定誤差,相比較而言,采用梁殼單元模型進行動力學響應計算結果更接近實際測試值。

　　4．4　不同模型計算規模及計算時間對比

　　表6 列出了梁殼單元模型和實體單元模型建立的有限元模型單元、節點數量及用兩種模型進行靜態、動態分析需要的時間。 從表 6 可以看出,梁殼單元模型的單元數量及節點數量為實體單元模型的1 /3 左右,實體單元模型的靜力、模態、動力學響應分析計算時間分別為梁殼模型的7 倍、11 倍、27 倍。 尤其在模態及動力學響應分析中,梁殼單元模型能夠節省大量計算時間,節省計算成本。

梁殼模型與實體模型單元數、節點數及計算時間對比

　　5　 結　 　 論

　　(1)提出梁殼單元模型。 結合理論分析和實驗模態分析結果表明:梁殼單元模型計算規模小,尤其在模態及動力學響應分析中,能夠節省大量計算時間,節約計算成本,可以在一般 PC 機快速、有效地實現大型振動篩動態有限元分析。 而且采用梁殼單元模型比傳統實體單元模型計算精度高,可靠性得到保證。

　　(2)給出振動篩有限元建模中關鍵問題的解決方法。 自定義梁截面單元,實現了用變截面梁模擬振動篩橫梁、出料梁、入料梁、加強梁;采用自由度耦合及建立約束方程的方法實現結構中各種螺栓連接、焊接連接的合理簡化;建立剛性區,實現激振力載荷的合理施加。